Зацепин выполнял режиссерский заказ Гайдая, но как назло ничего путного в голову композитору не приходило. Вдруг он услышал жужжание электробритвы.

Александр Зацепин медленно перебирал клавиши, сидя за фортепиано: у композитора не получалось написать музыку к фильму "Бриллиантовая рука" по просьбе Леонида Гайдая. Все, что приходило на ум, казалось ему неподходящим. Композитор знал, что режиссер снимает легкую, веселую картину, поэтому мелодия нужна такая же – простая, но запоминающаяся.

Поначалу творческий процесс шел у Зацепина гладко, но вдруг он споткнулся на припеве. Сроки уже поджимали, Гайдай торопил.

Наконец, поэт-песенник Леонид Дербенев принес композитору текст песни. Он звучал примерно так:

"Пусть я пороха и не выдумал.
Пусть Америки не открыл вовек, но…
Я простой советский человек".

Зацепин строки раскритиковал. Он стал убеждать Дербенева, что люди такую песню слушать не станут. Композитор срочно потребовал написать другие стихи, поэт махнул рукой и отчаянно согласился. Вскоре появилась та самая песня про зайцев.

Культовый киношлягер едва не стал для актера и исполнителя хита Юрия Никулина посмертным. По сюжету криминальной комедии "Песню про зайцев" Никулин поет в ресторане в образе своего персонажа Семена Горбункова. После исполнения в заведении между ним и другим героем, Гешей Козодоевым (исполняет Андрей Миронов), начиняется потасовка. Никулин и Миронов в обнимку разбивают огромное стекло и вылетают на улицу. Едва актеры оказались снаружи, как рядом с ними рухнула верхняя часть стекла, словно гильотина. Вся съемочная группа в этот момент побледнела от ужаса.