В том, что Кваша был талантлив, не сомневался никто. Парадоксально, но первые киноработы этого артиста не имели успеха. А главных ролей за всю карьеру – по пальцам пересчитать.

В детстве Игорь был хулиганом. Рос на Арбате – одном из самых криминальных районов столицы в то время. Мама всерьез взялась за сына: заставляла читать книги, водила в музеи, театры. Именно театр очаровал молодого человека, и он поступил в Школу-студию МХАТ. Но и здесь не бросил свои выходки.

Однажды к студентам пришел молодой преподаватель Олег Ефремов ставить дипломный спектакль. Кваша сдружился с режиссером и оказался в авангарде зарождающейся труппы "Современника". О кино даже не помышлял.

Но в 1965 году кинорежиссер Григорий Рошаль пригласил Квашу на главную роль. Актеру предстояло сыграть Карла Маркса. В гримерную Кваша приезжал раньше всех, возились с ним каждый день по 3 часа: приклеивали бороду, подбирали парик, увеличивали лоб. Но несмотря на все старания, картина прошла незамеченной зрителем.

В конце 1971 года Игорю Владимировичу предложили сыграть долгожданную роль злодея – атамана Лагутина в картине "Достояние республики". Предложили не просто так, а по настоянию друга Кваши, Андрея Миронова. Успешной эта роль для Кваши тоже не стала.

С этого момента артист снимается почти без перерыва, но исключительно в эпизодах. Заметную роль актер получит в 1974 году. И снова благодаря Андрею Миронову. Квашу пригласили сыграть бравого гусара в фильме "Соломенная шляпка".

На телеэкраны "Соломенная шляпка" вышла в новогодние праздники 1975 года. Фильм искрился шутками. Благодаря ему не только театральная Москва, но и весь Советский Союз узнал о незаурядном актере Игоре Кваше. Но режиссеры не спешили приглашать актера на новые роли.

Частенько Кваша и сам отказывался от проб, считал, что съемки в кино отвлекают от работы в "Современнике". Театр для артиста оставался на первом месте. В этом был и плюс – Квашу никогда не узнавали на улицах. Но все изменилось в 1980 году, когда на телеэкраны вышла картина Марка Захарова "Тот самый Мюнхгаузен". О Кваше заговорили как о гении второго плана.